Algorithmus-Lab
Verifizierte statistische Algorithmen mit Formeln, Annahmen und Referenzen. Jeder Algorithmus ist gegen Minitab, R oder NIST-Referenzdaten validiert.
Verteilungen & Tests
Prozessfähigkeit
Prozessfähigkeit Cp
Misst die Streuung eines Prozesses relativ zur Toleranzbreite, ohne Berücksichtigung der Zentrierung.
Prozessfähigkeitsindex Cpk
Misst, wie gut ein Prozess innerhalb der Spezifikationsgrenzen liegt, unter Berücksichtigung der Zentrierung.
Langzeit-Prozessfähigkeit Ppk
Langzeit-Prozessfähigkeit auf Basis der Gesamtstreuung (Populations-σ, ddof = 0).
Hypothesentests
Shapiro-Wilk-Test
Prüft, ob eine Stichprobe aus einer Normalverteilung stammt.
Anderson-Darling-Test
Prüft, ob eine Stichprobe aus einer Normalverteilung stammt — besonders empfindlich in den Verteilungsenden.
Jarque-Bera-Test
Asymptotischer Normalitätstest basierend auf Schiefe und Wölbung (chi-quadrat-verteilt mit 2 Freiheitsgraden). Zuverlässig für große Stichproben (n > 30).
D'Agostino-Pearson-Omnibus-Test
Omnibus-Normalitätstest: Kombiniert Z-Scores aus Schiefe und Kurtosis zu einer χ²(2)-Teststatistik. Erfordert n ≥ 20.
Chi-Quadrat-Varianztest
Prüft, ob die Populationsvarianz einem hypothetischen Wert entspricht (Ein-Stichproben-Varianztest).
F-Test (Varianzgleichheit)
Prüft, ob zwei normalverteilte Populationen gleiche Varianzen haben.
Levene-Test (Brown-Forsythe)
Robuster Test auf Varianzgleichheit zweier Stichproben, unempfindlich gegen Nicht-Normalverteilung.
Ein-Stichproben-t-Test
Prüft, ob der Populationsmittelwert einem hypothetischen Wert entspricht.
Zwei-Stichproben-t-Test (pooled)
Vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben bei gleichen Varianzen.
Welch-t-Test
Vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben ohne Annahme gleicher Varianzen.
Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test
Nichtparametrische Alternative zum Ein-Stichproben-t-Test für den Median.
Mann-Whitney-U-Test
Nichtparametrische Alternative zum Zwei-Stichproben-t-Test für unabhängige Stichproben.
Regression & Korrelation
Regressions-ANOVA (Varianzzerlegung)
Zerlegt die Gesamtstreuung der Zielgröße in erklärte (Regression) und unerklärte (Residuen) Anteile.
Regressionskoeffizienten (t-Test & Konfidenzintervalle)
Prüft die Signifikanz einzelner Regressionskoeffizienten mittels t-Test und bestimmt Konfidenzintervalle.
Korrelationsanalyse (Pearson, Spearman, Kendall)
Berechnet Pearson r, Spearman ρ und Kendall τ inklusive p-Werte und Konfidenzintervallen.
Logistische Regression (Binomial GLM)
Modelliert eine binäre Zielgröße (0/1) als Funktion von Prädiktoren mittels logistischer Linkfunktion und IRLS-Schätzung.
Poisson-Regression
Generalisiertes lineares Modell für Zähldaten mit logarithmischer Link-Funktion und Poisson-Verteilung.
Negative Binomialregression
Regressionsmodell für überdispergierte Zähldaten mit Log-Link und negativer Binomialverteilung.
ROC-Kurve & AUC
Berechnet die ROC-Kurve (Receiver Operating Characteristic) und die Fläche unter der Kurve (AUC) für binäre Klassifikation.
Hosmer-Lemeshow-Test
Prüft die Anpassungsgüte eines logistischen Regressionsmodells anhand von Gruppen vorhergesagter Wahrscheinlichkeiten.
Überdispersions-Check
Prüft auf Überdispersion in Zähldatenmodellen anhand des Pearson-χ²/df-Verhältnisses.
Messsystemanalyse
Wiederholbarkeitsindex Cg (MSA Typ 1)
Bewertet die Wiederholbarkeit eines Messmittels: Wie groß ist die Streuung der Wiederholmessungen im Verhältnis zur Toleranz?
Wiederholbarkeits- und Bias-Index Cgk (MSA Typ 1)
Bewertet Wiederholbarkeit und systematische Abweichung (Bias) eines Messmittels in einer gemeinsamen Kennzahl.
Gage R&R — ANOVA-basierte Messsystemanalyse Typ 2
Zerlegt die Messvariation in Wiederholbarkeit (EV), Reproduzierbarkeit (AV) und Teilevariation mittels zweifaktorieller ANOVA mit Wechselwirkung.
Regelkarten
Statistische Versuchsplanung
Design-Effizienz (D, A, G)
Bewertet die Güte eines Versuchsplans anhand von drei Kriterien: D-Effizienz (Determinante), A-Effizienz (Spur) und G-Effizienz (Leverage).
DoE-Planner (Design-Erzeugung)
Erzeugt strukturelle Versuchspläne: volles 2^k, fraktioniertes 2^(k-p), CCD und Box-Behnken.
Varianz-Inflationsfaktoren (VIF)
Misst die Multikollinearität zwischen Modelltermen in einem Versuchsplan.